Reducción de la ecuación 2x + 3y = 1 y 3x + 4y = 0: Método y ejemplos

1. Introducción a la reducción de ecuaciones lineales

La resolución de sistemas de ecuaciones lineales es un tema fundamental en el ámbito de las matemáticas y tiene aplicaciones en diversas áreas como la física, la ingeniería y la economía. Una de las técnicas más comunes para resolver estos sistemas es el método de reducción, también conocido como método de eliminación. Nos enfocaremos en el proceso de reducción de ecuaciones lineales y daremos un ejemplo paso a paso para comprender mejor su aplicación.

2. ¿Qué es el método de reducción?

El método de reducción es una técnica algebraica que consiste en eliminar una de las variables de un sistema de ecuaciones lineales, mediante operaciones de suma o resta, para obtener una nueva ecuación con una sola variable. Esta nueva ecuación se resuelve para encontrar el valor de la variable y luego se sustituye en una de las ecuaciones originales para obtener el valor de la otra variable.

3. Pasos para resolver un sistema de ecuaciones por reducción

3.1. Identificar las ecuaciones a reducir

En primer lugar, se deben identificar las ecuaciones que forman el sistema y que se van a reducir. Es importante que las ecuaciones tengan las mismas variables y estén ordenadas de manera que las variables aparezcan en el mismo orden en todas las ecuaciones.

3.2. Multiplicar las ecuaciones por coeficientes adecuados

Una vez identificadas las ecuaciones, se deben multiplicar por coeficientes adecuados de manera que los coeficientes de una de las variables sean iguales en ambas ecuaciones. Esto facilitará la eliminación de una de las variables.

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3.3. Sumar o restar las ecuaciones para eliminar una variable

Después de multiplicar las ecuaciones por los coeficientes adecuados, se suman o restan las ecuaciones de manera que una de las variables se elimine. Esto se logra al hacer que los coeficientes de dicha variable se cancelen entre sí.

3.4. Resolver la nueva ecuación obtenida

Una vez obtenida la nueva ecuación con una sola variable, se resuelve dicha ecuación para encontrar el valor de esa variable.

4. Ejemplo paso a paso de reducción de la ecuación 2x + 3y = 1 y 3x + 4y = 0

4.1. Identificación de las ecuaciones a reducir

En este ejemplo, las ecuaciones a reducir son:
2x + 3y = 1
3x + 4y = 0

4.2. Multiplicación de las ecuaciones por coeficientes adecuados

Multiplicaremos la primera ecuación por 4 y la segunda ecuación por 3 para igualar los coeficientes de x:
8x + 12y = 4
9x + 12y = 0

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4.3. Suma o resta de las ecuaciones para eliminar una variable

Restaremos la segunda ecuación de la primera para eliminar la variable y:
(8x + 12y) - (9x + 12y) = 4 - 0
8x + 12y - 9x - 12y = 4
-x = 4

4.4. Resolución de la nueva ecuación obtenida

Resolviendo la ecuación -x = 4, encontramos que x = -4.

5. Conclusiones

El método de reducción es una técnica útil y eficiente para resolver sistemas de ecuaciones lineales. A través de la eliminación de una variable, podemos obtener una ecuación con una sola incógnita y encontrar su valor. Sin embargo, es importante tener en cuenta que este método solo es aplicable cuando las ecuaciones son linealmente independientes.

6. Recursos adicionales

Si deseas ampliar tus conocimientos sobre la reducción de ecuaciones lineales, te recomendamos visitar los siguientes recursos:

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- Khan Academy: Sistemas de ecuaciones lineales
- Universo Fórmulas: Sistemas de ecuaciones lineales
- Platea: Reducción de sistemas de ecuaciones lineales

Recuerda practicar y resolver diferentes ejercicios para afianzar tus conocimientos en este tema. ¡Buena suerte!